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平面国

2010-08-09 12:08 作者:布丁 2010年第31期

美剧《生活大爆炸》第三季的第12集,谢尔顿和拉杰在屋子里闲聊,拉杰说要出去找姑娘,谢尔顿说,每当他想换换脑子的时候,就假想自己到了平面国,到了一个二维的世界。这两位出去都找到了姑娘,其中一个人是学文学的,她告诉谢尔顿,艾勃特那本《平面国》,不仅是个数学小说,还与维多利亚时期的风俗有关。我好不容易在这个谈论科学的电视剧里发现了一本小说,立刻找来看。

《平面国》这本书说起来很简单,叙述者说,他们生活在一个平面的国度里,女人是线段,男人分成很多等级,等边三角形或者等腰三角形是比较低级的,中产阶层是四边形,等级越高就拥有越多的边角,教士和僧侣处于最高级,是“圆”。叙述者曾经去过“一维的国度”,向他们讲述,除了南北的维度之外,还有左右的维度。当然,一维国度里的人无法理解两维度的事情。叙述者作为平面国的人,也很难理解三维空间中的事。他最后遇到了一个球体,这个球体给他启蒙什么是三维空间。在二维空间中,球体呈现出来的线段是忽长忽短,不断变换的。叙述者终于明白了,他像哥白尼发现“日心说”一样想传播三维的真理,结果被终身囚禁。

高一级别的数学总能让你很轻易地重新理解低一级别的数学,比如你学会了列方程求未知数,设X,自然就会对小学五年级六年级的算术应用题感到太容易了,等你学了点儿微积分,你就会觉得中学数学简直太简单了。德国有个数学家,写了本书叫《高观点下的初等数学》,我们从小学一年级学算术,学了好几年,其实是凭借“直观与生成”来形成一套数的概念和结构,这与高等级的逻辑与系统完全是两回事。我们差不多要用一年才学会1到100之内的加减乘除,我们开始学算术,总是三个苹果加上两个苹果,等于多少个苹果啊,要是哪个老师上来说,什么叫单调律什么叫分配律,我们保证听不懂。从我们学习数学的过程,就能明白,我们都曾是平面国的子民,慢慢才理解什么是三维的,才理解几何与代数之间有关系。基于我们每个人那点儿数学常识,平面国带给你一种奇妙的压迫感——假想一下,你明明知道ABC这些字母都可以用来替代数字运算,偏偏国王不知道ABC是什么,要求你必须用阿拉伯数字来运算,还老说自己的《九章算术》最牛,是世界历史上的瑰宝,恭喜你,你生活在平面国中。

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