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数学学

2006-09-12 13:14 作者:吴静男 2006年第35期

15世纪,出于解方程的需要,数学家发明了分数。这可吓坏了大众,他们纷纷质问数学家:能有1/2个人吗?数学家安慰他们说,可以有1/2个苹果呀!这个与现实的对应暂时化解了一场数学危机。后来,还是出于解方程的需要,数学家发明了虚数i。这回民众倒没什么反应,而是数学家自己惶恐起来:如何找到i与现实世界的对应呢?一时找不到,只好称其为虚数,即虚无缥缈之数,无须有现实世界的支持。后来还是找到了:虚数加实数组成复数,用复数表示现实世界那些既有大小又有方向的量(向量),是再合适不过了。

这极大地鼓舞了数学家:以后在数学领域无论怎么折腾,都能找到令人信服的现实解释。欧几里得几何学把两平行线没有交点作为演绎的基础,罗巴切夫斯基几何学把两平行线相交作为推理的公设。欧氏几何和非欧几何互相打架,但并不妨碍它们成为好的数学。数学家不忌讳闭门造车。近世代数中的“群”就要求有封闭性,即对于给定的运算,结果还在群内。整数对加、减、乘诸运算是封闭的:1+1=2,2还是整数。上这堂课时,老师给我们举了一个反例:一个黑人丈夫和一个白人妻子生出来的婴儿很可能是非封闭的。

数学的封闭性真让人受不了,我忍受能力薄弱,成了数学的叛徒,辜负了那位群论老师的期望。斯蒂芬·金在他小说的扉页上写道:如果你坚强,读下去吧;如果你懦弱,就此打住。数学系的门口也应贴出这样的格言:如果你坚强,学下去吧;如果你懦弱,另走他门。玩数学的人都是玩封闭的勇者。有一天,我在操场上踢球,无意中看见旁边的乱石堆上坐着一个手捧书本穿军用雨衣的人,头被雨衣帽子裹得只能看到一副眼镜。没下雨呀?走近一看,原来是我们系的一位年轻的数学博士。雨衣在保护他的封闭性:别让踢球的嘈杂声使他的思绪变得开放,顺便阻挡小阵风造成他的体温下降。过去我不明白玩封闭的人为什么叫“雨人”,那件雨衣让我明白了,对追求封闭的人来说,很多东西都能成为侵犯他的雨,虽然那些东西里没有水的成分,但他感觉起来时刻在淋雨。很不幸,我无法如此坚强。

数学隐士佩雷尔曼被目为雨人。他绝对是一个玩封闭的高手。他因为对解决庞加莱猜想有功而获本年度菲尔茨奖,但他拒绝到西班牙去领奖,对美国克莱研究所一笔百万美元的大奖也不感兴趣;他因为发表论文不够数被调离了原来的研究岗位,他拒绝到新岗位上班,成了“下岗人员”,靠母亲微薄的退休金度日。他现在还未婚娶,不知是他拒绝了别人,还是别人拒绝了他。假如他手头有百万美元,那些打算外嫁到土耳其去的俄罗斯姑娘中,就没有一个动心的?主持菲尔茨奖的绅士们不是雨人,可是,他们怎么也玩起了封闭性,不把那笔钱邮寄给目前居住在彼得堡一间旧公寓里的佩雷尔曼呢?好像奖金只有在王宫里传递才对高贵群实现了封闭性,否则就是非封闭的,像那位混血的婴儿。真不愧是以数学为名义的奖励。

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