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那些价值百万的问题

2006-08-15 13:34 2006年第31期
几年前,在美国波士顿的一个聚会上,刘克峰碰到了兰顿·克雷(Landon Clay)。当时还在哈佛大学数学系读博士的刘克峰问了他一个问题:“为什么你会对数学如此情有独钟?”

几年前,在美国波士顿的一个聚会上,刘克峰碰到了兰顿·克雷(Landon Clay)。当时还在哈佛大学数学系读博士的刘克峰问了他一个问题:“为什么你会对数学如此情有独钟?”

多年以后,浙大的永谦中心,已经身为浙大数学中心执行主任和加州大学洛杉矶分校数学教授的刘克峰回忆起当时情景,仍然对克雷那略带狡黠的微笑和回答记忆犹新:“他说,每当他听人讨论起数学问题,就会听到钱的声音在丁当作响。”

千禧年数学问题

克雷是波士顿地区很有名的一个商人,毕业于哈佛大学英语系,做的是风险投资生意,上过《福布斯》富人榜。1998年,他以自己和夫人拉维尼娅·克雷的名义,在哈佛大学所在地坎布里奇投资创办了克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute)。2000年5月24日,在法国巴黎法兰西学院举办的一次学术会议上,还不甚为人所知的克雷数学研究所给自己打了一个“漂亮的广告”——丘成桐语。作为对100年前希尔伯特23个数学问题的响应,克雷数学研究所董事会宣布,设立700万美元的大奖,征集对7个著名数学难题的解决方案。

同各自艰深且难以用短短几句话介绍清楚的数学猜想和方程相比,“千禧年数学问题”(Millennium Prize Problems)这个概念无疑对公众更具亲和力,而每个问题100万美元的悬赏,又成了“书中自有黄金屋”的最佳注脚。结果可想而知:在Google上搜索“Millennium Prize Problems”,得到的结果有187万条,继续搜索其中之一的庞加莱猜想“Poincare conjecture”,仅有39.7万条。而这,还要拜近几年中庞加莱猜想有望解决而引起的公众关注所赐。

7个千禧年数学问题,分别是1971年斯蒂芬·库克(Stephen Cook)和莱昂纳德·莱维(Leonid Levin)各自独立提出的“P与NP问题”,19世纪德国数学家黎曼(G.Riemann)提出的“黎曼假设”,1904年法国数学家亨利·庞加莱提出的“庞加莱猜想”,英国数学家威廉·霍奇(William Hodge)在上世纪30年代提出的“霍奇猜想”,60年代彼得·斯温纳顿·戴尔和布赖恩·伯斯提出的伯斯-斯温纳顿·戴尔猜想,物理学家克劳德-路易斯·尼维亚和乔治·斯托克斯提出的一系列关于流体力学问题的尼维亚-斯托克斯方程组,以及源自杨振宁和罗伯特·米尔斯关于量子场问题的杨-米尔斯理论。

悬赏解题的渊源

属于精神领域的数学问题,与物质世界里的财富发生联系,这其实并不新鲜。传说中,当毕达哥拉斯证明了直角三角形的勾股定理时,他和他的门徒曾经为此宰杀了100头牛向缪斯女神献祭。而在文艺复兴时期,数学家们便热衷于就数学问题展开解题挑战赛,一方给另一方提出一系列的数学问题,赢得挑战的人不仅能够获得声望,很多时候还能得到彩头。最有名的一个故事是关于三次方程式求解的。凭借掌握了三次方程求解方法而名利双收的马里亚·菲奥尔(Maria Fior)在1535年2月12日举行的挑战赛中遇上了口吃的数学家尼克罗·冯坦纳(Niccolo Fontana),结果,后者解出了菲奥尔给出的全部问题,菲奥尔却没能解出冯坦纳的任何一个问题。故事的结局,以菲奥尔声名扫地并失去教职而告终。这种与武侠小说中打擂台异曲同工的挑战赛,为几百年来全世界数学界一条不成文的规则埋下了伏笔:谁能解开那些别人都解不开的最难的问题,谁就可以成为武林盟主。

时间过渡到近代,悬赏解题的故事开始变得层出不穷。出于军事和政治——主要是对海上控制权的争夺——的需要,从18世纪开始,以英国海军部和法国巴黎科学院为代表的国家研究机构设立了一系列奖金。1735年,欧拉用了3天3夜的时间,解决了关于月球位置计算求解的悬赏问题。他因此得到了300英镑的奖金。这在当时是一笔相当大的收入,但欧拉付出的代价似乎远超于此:他的右眼因此而失明。在欧拉的一生中,曾12次赢得巴黎科学院的年度悬赏问题。

关于费马大定理的故事,也许最能体现数学难题与重金悬赏间微妙而有趣的关系。19世纪40年代末,法国科学院为能够最终解开费马大定理的数学家设立了一枚金质奖章和3000法郎的奖金。此后,1908年,因费马大定理而改变了自杀念头的德国富翁保罗·沃尔夫斯凯尔(Paul Wolfskehl)临终前设立遗嘱,费马大定理的证明者可以获得10万马克的奖金。虽然这笔钱因为欧战后货币贬值而最终几乎不足以买一杯咖啡,但它引发的公众对费马大定理的热情却持续了几十年。这个问题的最终解决者,安德鲁·怀尔斯,之所以会对它发生兴趣,源头便是10岁时看到的数学史家贝尔(E.Bell)写给普通大众的关于费马大定理的一本科普著作《最终问题》(The Last Problem)。

百万于我如浮云

尽管百万美元成为公众和媒体津津乐道的话题,但有趣的是,在数学家中,一致的看法却与很多媒体的猜测大相径庭。英国巴斯大学的应用数学教授克里斯·巴德(Chris Budd)写过一篇介绍千禧年数学问题的文章《数学怎样让你名利兼收》(How Maths Can Make You Rich and Famous)。他最后得出的结论是,要通过解答这7道数学问题而成为百万富翁或是闪光灯追逐的焦点,不如当个电影明星,甚至是抢银行,都会更容易些。相反,这些问题真正的诱惑,是“打开一扇通往无尽乐趣与可能的职业生涯的大门”。

数学界流传着一种说法:好的工作分为两种,一种可以给很多数学家提供饭碗,另一种则会打破很多数学家的饭碗。后者指的是对一个领域的盖棺定论的决定性研究工作,前者,则是像庞加莱猜想这样,由此生出一个全新的研究方向,诞生多个菲尔茨奖的大问题。

“如果拿出100万美元就可以让自己解决如此重要的问题,相信让很多数学家自掏腰包,他们也会心甘情愿,毫不犹豫。”每当被追问起谁将得到为庞加莱猜想而设立的100万美元奖金以及如何分配的问题,从不讳言自己早就是一名百万富翁的丘成桐总是挥挥手,报之以满不在乎的表情:“7个千禧年数学问题,最关键的是,它们都是好的数学问题。它们的价值,绝不是700万美元所能衡量。甚至7000万,7亿,也不足以形容它们对数学界和我们生活的这个世界的重要意义。”

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