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概率论:起源于赌博

2005-01-20 09:26 作者:邢海洋 2005年第4期
两年前,我和清华大学数学系教师丰德军做Roommate,那时,美国加州一名华裔妇女买彩票,中了头奖,赢得8900万美元奖金,创加州彩票历史上个人得奖金额最高纪录。消息传播开来,很多人跃跃欲试。丰德军的反应是典型的数学式的,他说,数学家不会买彩票,因为他们知道,在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。

两年前,我和清华大学数学系教师丰德军做Roommate,那时,美国加州一名华裔妇女买彩票,中了头奖,赢得8900万美元奖金,创加州彩票历史上个人得奖金额最高纪录。消息传播开来,很多人跃跃欲试。丰德军的反应是典型的数学式的,他说,数学家不会买彩票,因为他们知道,在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。

每年,全世界死于车祸的人数以数十万计,中了上亿美元大奖的却没几个。这样看,数学家的命题是正确的。按数学的语言,是“真”的。但死于车祸的人中,有多少是死在去买彩票的路上呢?这恐怕难以统计,因而“死于车祸多于中奖”也成了无法从当事人调查取证的猜想。在概率论里,“买彩票路上的车祸”和普通的车祸是完全不同意义的事件,是有条件的概率,这个概率是建立在“买彩票”和“出车祸”两个概率上的概率。解法不知是否可通过两个事件的概率的乘积求得。不管怎么说,这都应该是一个极小的概率,它的概率比中大奖的居然大,可见中大奖的难得和稀奇。

但买彩票的人却比参与赌场赌博的人多得多,不能不说公众缺乏对数字的理解。通常,赌场的赔率是80%甚至更高,而乐透彩的赔率还到不了一半,但公众却热衷于彩票,渴望一夜暴富,一把改变命运。商家了解大众心理,不在每件商品上打折,而是推出购物中大奖之类的活动,也和彩票异曲同工,既节约成本,又满足了顾客的“侥幸”心理。理解了数字,你也就知道,中六合彩的概率远比掷硬币,连续出现10个正面的“可能性”小得多,手边如果有硬币,又有时间,你不妨试试,看你用多长时间能幸运地掷出自始至终的连续10个正面。连续10个正面的概率是10个1/2相乘的积,意味着每次抛掷,你都“幸运”地得到了你所希望的,占整个可能性1/2的好结果。这个概率应该是1/1024,想想吧,千分之一的概率让你碰上了,难道不需要有上千次的辛勤抛掷做后盾?

赌博就是赌概率,概率的法则支配所发生的一切。以概率的观点,就不会对赌博里的输输赢赢感兴趣,因为无论每一次下注是输是赢,都是随机事件,背后靠的虽然是你个人的运气。但作为一个赌客整体,概率却站在赌场一边。赌场靠一个大的赌客群,从中抽头赚钱。而赌客,如果不停地赌下去,构成了一个大的赌博行为的基数,每一次随机得到的输赢就没有了任何意义。在赌场电脑背后设计好的赔率面前,赌客每次下注,都没有意义了。

概率里有一个重要的概念是事件的独立性概念。很多情况下,人们因为前面已经有了大量的未中奖人群而去买彩票或参与到累计回报的游戏,殊不知,每个人的“运气”都独立于他人的“运气”,并不因为前人没有中奖你就多了中奖的机会。设想一下,前面10个人抛硬币,没有一个人抛出了正面,现在轮到了你,难道你抛出正面的可能性就大于其余的人?抛硬币出现正反的决定性因素是硬币的质地和你的手劲,每个人抛的那一次,都“独立”于其余的人。拉斯维加斯的很多赌场,老虎机上都顶着跑车,下面写着告示,告诉赌客已经有多少人玩了游戏,车还没有送出,只要连得三个大奖,就能赢得跑车云云。但得大奖的规则并无变化,每人是否幸运,和前面的“铺路石”毫无关系。

概率论渗透到现代生活的方方面面。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说:“对于生活中的大部分,最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的,只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身,归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。因此,整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”有趣的是,这样一门被称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于人类贪婪的产物,赌博,文明一点的说法,就是机会性游戏,即靠运气取胜的游戏。

希罗多德在他的巨著《历史》中记录到,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公园前1200年,有了立方体的骰子,6个面上刻上数字,和现代的赌博工具已经没有了区别。但概率论的概念直到文艺复兴后才出现,概率论出现如此迟缓,有人认为是人类的道德规范影响了对赌博的研究——既然赌博被视为不道德的,那么将机会性游戏作为科学研究的对象也就是大逆不道。第一个有意识地计算赌博胜算的是文艺复兴时期意大利的卡尔达诺,他几乎每天赌博,并且由此坚信,一个人赌博不是为了钱,那么就没有什么能够弥补在赌博中耗去的时间。他计算了同时掷出两个骰子,出现哪个数字的可能最多,结果发现是“7”。

17世纪,法国贵族德·梅勒在骰子赌博中,有急事必须中途停止赌博。双方各出的30个金币的赌资要靠对胜负的预测进行分配,但不知用什么样的比例分配才算合理。德·梅勒写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教。帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是,一个新的数学分支——概率论产生了。概率论从赌博的游戏开始,最终服务于社会的每一个角落。

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